Математика — британская учебная программа — 5-й и 6-й классы
(Возраст 9-11 лет)
Основное внимание в обучении математике на втором этапе верхнего ключа заключается в том, чтобы учащиеся расширили свое понимание системы счисления и расставили значения, включив в них более крупные целые числа. Это должно развить связи, которые учащиеся устанавливают между умножением и делением с дробями, десятичными числами, процентами и отношениями. На этом этапе учащиеся должны развивать способность решать более широкий круг задач, включая все более сложные свойства чисел и арифметику, а также задачи, требующие эффективных письменных и умственных методов счета.
Благодаря этой арифметической основе ученики Британского учебного центра знакомятся с языком алгебры как средством решения множества задач. Преподавание геометрии и мер должно закреплять и расширять знания, полученные числом. Обучение также гарантирует, что учащиеся будут классифицировать формы со все более сложными геометрическими свойствами и выучат словарный запас, необходимый для их описания. К концу 6-го класса учащиеся должны свободно владеть письменными методами выполнения всех четырех операций, включая умножение и деление, а также работу с дробями, десятичными знаками и процентами.
Учащиеся должны правильно читать, писать и произносить математическую лексику.
5 год
(Возраст 9-10 лет)
Цели программы обучения Британского учебного центра:
Число и разрядное значение
- читать, писать, упорядочивать и сравнивать числа не менее чем с 1 000 000 и определять значение каждой цифры
- считать вперед или назад с шагом в 10 для любого заданного числа до 1 000 000
- интерпретировать отрицательные числа в контексте, считать в прямом и обратном порядке целыми положительными и отрицательными числами, в том числе через ноль
- округлить любое число до 1 000 000 до ближайших 10, 100, 1000, 10 000 и 100 000
- решать числовые задачи и практические задачи, которые включают в себя все вышеперечисленное
- читать римские цифры до 1000 (М) и узнавать годы, написанные римскими цифрами
Число — сложение и вычитание
- складывать и вычитать целые числа, содержащие более 4 цифр, в том числе формальными письменными способами (столбцовое сложение и вычитание)
- складывать и вычитать числа мысленно со все большими числами
- использовать округление для проверки ответов на расчеты и определения в контексте задачи уровней точности
- решать многошаговые задачи на сложение и вычитание в контекстах, решая, какие операции и методы использовать и почему
Число — умножение и деление
- определять множители и множители, в том числе находить все пары множителей числа и общие множители двух чисел
- знать и использовать словарь простых чисел, простых множителей и составных (не простых) чисел
- установить, является ли число до 100 простым, и вспомнить простые числа до 19
- умножать числа до 4 цифр на одно- или двузначное число формальным письменным способом, в том числе длинное умножение для двузначных чисел
- умножать и делить числа, мысленно опираясь на известные факты
- делить числа до 4 цифр на однозначное число, используя формальный письменный метод краткого деления, и интерпретировать остатки в соответствии с контекстом
- умножать и делить целые и десятичные числа на 10, 100 и 1000
- распознавать и использовать квадратные и кубические числа, а также обозначения квадратов (2) и кубов (3)
- решать задачи на умножение и деление, в том числе используя свои знания о множителях и множителях, квадратах и кубах
- решать задачи на сложение, вычитание, умножение и деление, а также на их комбинацию, включая понимание значения знака равенства
- решать задачи на умножение и деление, включая масштабирование на простые дроби и задачи на простые коэффициенты
Число — дроби, десятичные знаки и проценты
- сравнивать и упорядочивать дроби, знаменатели которых кратны одному и тому же числу
- определять, называть и записывать эквивалентные дроби данной дроби, представленные визуально, включая десятые и сотые доли
- распознавать смешанные числа и неправильные дроби, преобразовывать одну форму в другую и писать математические выражения > 1 в виде смешанного числа [например, 2/5 + 4/5 = 6/5 = 1 1/5]
- складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями и знаменатели, кратные одному и тому же числу
- умножать правильные дроби и смешанные числа на целые числа, подкрепленные материалами и схемами
- читать и записывать десятичные числа в виде дробей [например, 0,71 = 71/100]
- распознавать и использовать тысячные и связывать их с десятыми, сотыми и десятичными эквивалентами
- округление десятичных знаков с двумя знаками после запятой до ближайшего целого числа и до одного знака после запятой
- читать, писать, упорядочивать и сравнивать числа до трех знаков после запятой решать задачи с числами до трех знаков после запятой
- узнавать символ процента (%) и понимать, что процент относится к «количеству частей на сотню», и записывать проценты в виде дроби со знаменателем 100 и в виде десятичной дроби.
- решать задачи, требующие знания процентов и десятичных эквивалентов 1/2, 1/4, 1/5, 2/5, 4/5 и тех дробей, знаменатель которых кратен 10 или 25
Измерение
- конвертировать между различными единицами метрических измерений (например, километр и метр, сантиметр и метр, сантиметр и миллиметр, грамм и килограмм, литр и миллилитр)
- понимать и использовать приблизительные эквиваленты между метрическими единицами и общепринятыми имперскими единицами, такими как дюймы, фунты и пинты
- измерять и вычислять периметр составных прямолинейных фигур в сантиметрах и метрах
- вычислять и сравнивать площади прямоугольников (включая квадраты), в том числе используя стандартные единицы, квадратные сантиметры (см2) и квадратные метры (м2) и оценивать площади неправильных форм
- оценить объем [например, используя блоки объемом 1 см3 для построения прямоугольных параллелепипедов (включая кубики)] и вместимость [например, используя воду]
- решать задачи, связанные с преобразованием между единицами времени
- использовать все четыре операции для решения задач, связанных с мерой [например, длина, масса, объем, деньги] с использованием десятичной системы счисления, включая масштабирование
Свойства фигур
- идентифицировать трехмерные фигуры, включая кубы и другие прямоугольные параллелепипеды, из двухмерных представлений
- знать, что углы измеряются в градусах: оценивать и сравнивать острые, тупые и рефлекторные углы - рисовать заданные углы и измерять их в градусах
- определить: углы в точке и один полный оборот (всего 360 градусов); углы в точке на прямой и 2 1 поворот (всего 180 градусов); другие кратные 90 градусов
- использовать свойства прямоугольников, чтобы вывести связанные факты и найти недостающие длины и углы
- различать правильные и неправильные многоугольники на основе рассуждений о равенстве сторон и углов
Геометрия — положение и направление
- идентифицировать, описывать и представлять положение формы после отражения или перевода, используя соответствующий язык, и знать, что форма не изменилась
Статистика
- решать задачи на сравнение, суммирование и разность, используя информацию, представленную в виде строки graph
- заполнять, читать и интерпретировать информацию в таблицах, включая расписания
6 год
(Возраст 10-11 лет)
Цели программы обучения Британского учебного центра:
Число и разрядное значение
- читать, писать, упорядочивать и сравнивать числа до 10 000 000 и определять значение каждой цифры
- округлить любое целое число до необходимой степени точности
- использовать отрицательные числа в контексте и вычислять интервалы через ноль
- решать числовые и практические задачи, включающие все вышеперечисленное
Число - сложение, вычитание, умножение и деление
- умножать многозначные числа до 4 цифр на целое двузначное число, используя формальный письменный метод длинного умножения
- делить числа до 4 цифр на целое двузначное число, используя формальный письменный метод деления в большую сторону, и интерпретировать остатки как остатки целых чисел, дроби или путем округления, в зависимости от контекста
- делить числа до 4 цифр на двузначные числа, используя формальный письменный метод краткого деления, где это уместно, интерпретируя остатки в соответствии с контекстом
- выполнять вычисления в уме, в том числе со смешанными операциями и большими числами
- определить общие делители, общие кратные и простые числа
- использовать свои знания о порядке операций для выполнения расчетов, включающих четыре операции
- решать многошаговые задачи на сложение и вычитание в контекстах, решая, какие операции и методы использовать и почему
- решать задачи на сложение, вычитание, умножение и деление
- использовать оценку для проверки ответов на расчеты и определения в контексте задачи подходящей степени точности
Число — дроби, десятичные знаки и проценты
- использовать общие множители для упрощения дробей; использовать общие кратные для выражения дробей одного номинала
- сравнивать и упорядочивать дроби, в том числе дроби > 1
- складывать и вычитать дроби с разными знаменателями и смешанные числа, используя понятие эквивалентных дробей
- перемножить простые пары правильных дробей, записав ответ в простейшей форме [например, 1/4 × 1/2 = 1/8] разделить правильные дроби на целые числа [например, 1/3 ÷ 2 = 1/ 6 ]
- связать дробь с делением и вычислить эквиваленты десятичных дробей [например, 0,375] для простой дроби [например, 3/8]
- определять значение каждой цифры в числах, заданных до трех знаков после запятой, и умножать и делить числа на 10, 100 и 1000, давая ответы до трех знаков после запятой
- умножать однозначные числа до двух знаков после запятой на целые числа
- использовать письменные методы деления в случаях, когда ответ имеет до двух знаков после запятой
- решать задачи, требующие округления ответов до заданной степени точности
- вспоминать и использовать эквиваленты между простыми дробями, десятичными знаками и процентами, в том числе в разных контекстах
Соотношение и пропорция
- решать задачи, связанные с относительными размерами двух величин, где пропущенные значения могут быть найдены с использованием фактов целочисленного умножения и деления
- решать задачи, связанные с вычислением процентов [например, мер, и таких, как 15% от 360] и использованием процентов для сравнения
- решать задачи с похожими формами, где масштабный коэффициент известен или может быть найден
- решать задачи, связанные с неравным делением и группировкой, используя знание дробей и кратных
Алгебра
- использовать простые формулы
- генерировать и описывать линейные числовые последовательности
- выражать проблемы с пропущенными числами алгебраически
- найти пары чисел, которые удовлетворяют уравнению с двумя неизвестными
- перечислить возможности комбинаций двух переменных
Измерение
- решать задачи, связанные с расчетом и преобразованием единиц измерения, используя десятичную систему счисления до трех знаков после запятой, где это необходимо
- использовать, читать, записывать и преобразовывать стандартные единицы измерения, переводя измерения длины, массы, объема и времени из меньшей единицы измерения в большую и наоборот, используя десятичную систему счисления до трех знаков после запятой.
- конвертировать между милями и километрами
- понимать, что фигуры с одинаковой площадью могут иметь разный периметр и наоборот
- распознавать, когда можно использовать формулы площади и объема фигур
- вычислить площадь параллелограмма и треугольника
- вычислять, оценивать и сравнивать объем кубов и прямоугольных параллелепипедов, используя стандартные единицы измерения, включая кубические сантиметры (см3) и кубические метры (м3), а также распространяя их на другие единицы [например, мм3 и км3]
Геометрия — свойства формы
- рисовать 2-D фигуры, используя заданные размеры и углы
- распознавать, описывать и строить простые трехмерные фигуры, в том числе создавать сети
- сравнивать и классифицировать геометрические фигуры на основе их свойств и размеров и находить неизвестные углы в любых треугольниках, четырехугольниках и правильных многоугольниках
- изображать и называть части кругов, включая радиус, диаметр и длину окружности, и знать, что диаметр в два раза больше радиуса
- распознавать углы, где они сходятся в одной точке, лежат на прямой или противоположны по вертикали, и находить отсутствующие углы
Геометрия — положение и направление
- описывать позиции на полной координатной сетке (все четыре квадранта)
- рисовать и переводить простые фигуры на координатную плоскость и отражать их в осях
Статистика
- интерпретировать и строить круговые диаграммы и линейные графики и использовать их для решения задач
- рассчитать и интерпретировать среднее значение как среднее